设函数f（x）在[0，+∞]内连续，f（1）=[5/2]，且对所有x，t∈（0，+∞），满足条件∫xt1f（u）du=t

∵
∫xt1f(u)du＝
t∫x1f(u)du+
x∫t1f(u)du
∴上式两边对x求导得：
tf(xt)＝tf(x)+
∫t1f(u)du
又f(1)＝
5
2
∴令x=1，得：tf(t)＝tf(1)+
∫t1f(u)du，即tf(t)＝
5
2t+
∫t1f(u)du…①
①式对t求导得：f（t）+tf'（t）=[5/2+f(t)
∴f′(t)＝
5
2t]…②
②式两边积分得：f（t）=[5/2]ln|t|+C
而t＞0，故：
f（t）=[5/2lnt+C，C为任意常数
令t=1，得：C=
5
2]
∴f(t)＝
5
2[lnt+1]
即：f(x)＝
5
2[lnx+1]

点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导；连续函数的性质．

考点点评： 此题在对变上限积分函数求导之后，并不能立刻求出f（x），还需要通过取值，求导，求积分这些过程．