若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+

解题思路：对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）将不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）⇔则不等式f[x（x+6）]≤f（16）再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式即可．

∵对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），∴2f（4）=f（4）+f（4）=f（16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴则不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）⇔则不等式f[x（x+6）]≤f（16）x+6＞0x＞0(x+6)•x≤16...

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．

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