如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中点，N是AC的中点；

解题思路：（Ⅰ）取AC₁的中点P，连接NP，则NP为△ACC₁的中位线，易证四边形MBNP为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得BN∥平面AMC₁；
（Ⅱ）利用等腰三角形的性质易证MP⊥AC₁，BN⊥AC；而BN∥MP，从而MP⊥AC；再利用线面垂直的判定定理即可证得MP⊥平面ACC₁A₁，继而得证平面AMC₁⊥平面ACC₁A₁．

（Ⅰ）取AC₁的中点P，连接NP，则NP为△ACC₁的中位线，
∴NP
∥
.[1/2]CC₁，M是BB₁的中点，连接MP，则MB
∥
.NP，
∴四边形MBNP为平行四边形，
∴BN∥MP，MP⊂平面AMC₁，BN⊄，
∴BN∥平面AMC₁；
（Ⅱ）∵BA=BC，N是AC的中点，
∴BN⊥AC，而BN∥MP，
∴MP⊥AC，①
∵BB₁⊥底面ABC，M是BB₁的中点，
∴MA=MC₁，又点P为AC₁的中点，
∴MP⊥AC₁，②
AC∩AC₁=A③
∴MP⊥平面ACC₁A₁，
又MP⊂平面AMC₁，
∴平面AMC₁⊥平面ACC₁A₁．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，证得MP⊥平面ACC1A1是关键，考查空间想象能力与推理证明能力，属于中档题．