求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】
求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】
我怎么算都是-1+2ln2 答案是1-2ln2 怎么搞的.
我怎么算都是-1+2ln2 答案是1-2ln2 怎么搞的.
赞 hujianf018 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
令u=√(1-x),则x=1-u²,dx=-2u du
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫u/(u-1) du
=-2∫(u-1+1)/(u-1)du
=-2∫[1+1/(u-1)] du
=-2u-2ln|u-1|+C
=-2√(1-x)-2ln|√(1-x)-1|+C
故所求的定积分=0+[2√(1-3/4)+2ln|√(1-3/4)-1|]=2×1/2+2ln(1/2)=1+2ln(1/2)=1-2ln2
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫u/(u-1) du
=-2∫(u-1+1)/(u-1)du
=-2∫[1+1/(u-1)] du
=-2u-2ln|u-1|+C
=-2√(1-x)-2ln|√(1-x)-1|+C
故所求的定积分=0+[2√(1-3/4)+2ln|√(1-3/4)-1|]=2×1/2+2ln(1/2)=1+2ln(1/2)=1-2ln2
1年前 追问
2
我是把 [√(1-x)-1]=t的 怎么算出来不对啊？？
这个我没算过，不清楚。
就是算出来是-2t-2lnt -1到-0.5
会不会是前面化简过程少了个负号。 [√(1-x)-1]=t √(1-x)=t+1 1-x=(t+1)² dx=-2(t+1) dt
负号我有的 我算到后面就感觉不对了 你帮我看下错在哪里吧
是-0.5到-1 不是-1到-0.5，这个你弄错了
可能相似的问题
你能帮帮他们吗