如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（ ，0），解答下列各题：

（1）∵A（0，2），B（2 ，0）
∴OA=2，OB=2 ；
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB= =4；
（2）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径；
∴C的半径r=2；
过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB；
∴C是AB的中点，
∴CE是△AOB的中位线，
则OE= OA=1，CE= OB= ，即C（ ，1）；
故⊙C的半径为2，C（ ，1）；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，交OB于D；
如图；连接OC；由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；
∴M（ ，3），N（ ，﹣1）；
在Rt△OMD中，MD=3，OD= ，∴∠BOM=60°；
∵MN是直径，∴∠MON=90°，∠BON=30°；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，
因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P ₁ （ ，3），∠BOP ₁ =60°；
P ₂ （ ，﹣1），∠BOP ₂ =30°．