已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a

解题思路：任取x₁、x₂两数使x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，进而根据函数为奇函数推知f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂），让f（x₁）+f（-x₂）除以x₁-x₂再乘以x₁-x₂配出

f(a)+f(b)

a+b

的形式，进而判断出f（x₁）-f（x₂）与0的关系，进而证明出函数的单调性．

任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，则-x₂∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）
=
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)•（x₁-x₂）．
据已知
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．

f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数肯定关于原点对称 f（-1）=-1 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0 说明f(a)+f(b）和a+b符号相同 a+b小于0我们设a小于0 b大于0 那么a的绝对值大于b的绝对值 那么f(a)+f(b）小于0说明f（a）小于f（b）所以是增函数

f(1)=1,由奇函数则f(-1)=-1,f(0)=0。
不就是增的吗？没可能是减的

似乎不难