若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中

若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中
证b,a1,a2,a3中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出

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yangdong810515 幼苗

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要求证的亮了.

1年前

gadzfadfa 花朵

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证明: 因为 b,a1,a2,a3 线性相关
所以存在一组不全为0的数 k,k1,k2,k3 使得
kb+k1a1+k2a2+k3a3 = 0.
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 k≠0.
又因为 b≠0, 所以 k1,k2,k3 不全为0.
否则 kb=0, 而k≠0,b≠0, 矛盾.
若k3是 k3,k2,k1 中第一个不等于0的数

1年前

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