对于给定的实数a、b,定义运算“⊕”:s=a⊕b.若其运算法则如程序框图所示,则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x)

对于给定的实数a、b,定义运算“⊕”:s=a⊕b.若其运算法则如程序框图所示,则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x),x∈[-2,2]}(注:“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算)的最大元素是______.
shegpj 1年前 已收到1个回答 举报

jiabin9809 幼苗

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解题思路:根据程序框图知定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.再分类讨论,利用新定义,确定函数f(x)=(1⊕x)•x+(2⊕x)的解析式,利用函数的单调性,即可得到结论.

根据程序框图知,
①当-2≤x≤1时,∵当a≥b时,a⊕b=a,∴1⊕x=1,2⊕x=2
∴(1⊕x)x+(2⊕x)=x+2,∴当-2≤x≤1时,函数f(x)=(1⊕x)•x+(2⊕x)的最大值等于3;
②当1<x≤2时,∵当a<b时,a⊕b=b2,∴(1⊕x)x+(2⊕x)=x2•x+(2⊕x)=x3+(2⊕x)=x3+2,
∴当1<x≤2时,此函数当x=2时有最大值10.
综上知,函数f(x)=(1⊕x)•x+2⊕x)的最大值等于10.
即则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x),x∈[-2,2]}的最大元素是10.
故答案为:10.

点评:
本题考点: 程序框图.

考点点评: 本题考查程序框图,新定义,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

1年前

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