A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）-6+15=9，所以点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：

（2）（-1+9）÷2=4，
则折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为-4；
（3）∵AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30，
∴点E应在线段AB的外，
分两种情况：
①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，
∵|EA|=|x-（-6）|=-x-6，
|EB|=|x-9|=9-x，
∴（-x-6）+（9-x）=30，
解得：x=-13.5，
所以此时E点所表示的数为：-13.5，
②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，
∵|EA|=|x-（-6）|=x+6，
|EB|=|x-9|=x-9，
∴（x+6）+（x-9）=30，
解得：x=16.5，
所以此时E点所表示的数为：16.5，
故若点E到点A和点B的距离之和为30，则点E所表示的数为：-13.5或16.5；
（4）存在．
理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到-6-t的位置，
B点运动了2t个单位长度，运动到9-2t的位置，
因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等，
所以9-2t=6+t，
解得：t=1，
所以当t=1时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．

点评：
本题考点： 数轴．

考点点评： 此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题，解题的关键是：利用分类讨论思想解决问题．