圆的方程数学题设方程(x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数值,求证:这个方程表示的圆恒过两定

方程恒过点(3,-4),(5,0)
求证方程表示的圆恒过两定点,即是求方程有两个固定的解
因为a可取任何实数值
所以,要想得到固定的解,就要令
2x-y-10 = 0 ①
这样,不论a为何值,都不会影响结果
这时有
x^2+y^2-25 = 0 ②
由①得
y = 2x-10
带入②,得
x^2 + (2x-10)^2 - 25 = 0
x^2 + 4x^2 - 40x + 100 - 25 = 0
5x^2 - 40x + 75 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
(x-3)(x-5) = 0
解得：x1 = 3,x2 = 5
带入①得
y1 = -4,y2 = 0
所以,这两个恒定的点为(3,-4),(5,0)
即,这个方程表示的圆恒过两定点(3,-4),(5,0)