点P在正方形ABCD中,PA=1,PB=根号11,PD＝3,求角APB

许愿岛 1年前 已收到4个回答 举报
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sakay 幼苗

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将△PAB绕A旋转90°,
使得B点与D点重合,
P到P′,有PA=P′A=1
∵∠PAP′=∠DAB=90°,
∴PP′=√2
又PB=P′D=√11,PD=3
∴P′D²=PP′²+PD²（11=2+9）
∴∠PP′D=90°
∠PP′A=45°
即∠APB=∠AP′D=135°.

1年前 追问

2

许愿岛 举报

∠APB为什么=∠AP′D？应该是PP‘B＝90度吧

举报 sakay

因为△APB≌△AP′D， ∴∠APB∠AP′D。 ∠PP′D=90°（不是∠PP′B=90°

许愿岛 举报

还是你的答案比较接近，采纳你的吧～

福来啦 幼苗

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将△PAD绕A顺时针旋转90°，
使得B点与D点重合，
P到P′，有PA=P′A=1
∵∠PAP′=∠DAB=90°，
∴PP′=√2
在三角形PP′B中，
又PB=√11，PD=P′B=3
∴PB²=PP′²+P′B²（勾股定理的逆定理）
∴∠PP′B=90°,∠P′PB=arcsin（3/√11)

1年前

2

胡言8道 幼苗

共回答了38个问题 举报

真是不知道。。，对不住了

1年前

1

八卦负责人 幼苗

共回答了763个问题 举报

给你一个思路，你算算是多少。
AP分角A成两个角，设为m,n,则有：
m+n=90°，即sinm=cosn.
再设正方形的边长为x，分别对m，n由余弦定理得到关于x的方程，结合sin^2m+cos^2m=1,求出x,最后在三角形ABP中用余弦定理求出角APB.抱歉，余弦定理不会～三角形的三个角为A,B,C,所对应边的长为a,b,c,则有： cosA=(b^2+c^2-a^...

1年前

0
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