（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；

解题思路：（1）根据三角形的内角和定理，由A和B的度数求出C的度数即可；由b和sinA，sinB及sinC的值，利用正弦定理即可求出a与x的值；
（2）根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为[π/2]得到答案即可．

（1）∵A+B+C=180°，A=30°，B=120°，
∴C=180°-A-B=30°；
由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]，且b=5，
a=[bsinA/sinB]=
5×
1
2


3
2=
5
3
3；c=[asinC/sinA]=

5
3
3×
1
2

1
2=
5
3
3；
（2）∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得 A＝
π
2或 B＝
π
2，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 解三角形；三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用三角函数的和（差）角公式和诱导公式，牢记特殊角的三角函数值．

是以A或B角为直角的直角三角形，用余弦定理化角为边就可以了

正弦定理得sin2A+sin2B=2sinC*cosC
2sin(A+B)*cos(A-B)=2sinC*cosC (sin(A+B)=sinC≠0)
cos(A-B)=cosC
cos(A-B)+cos(A+B)=0
2cosA*cosB=0
cosA=0或cosB=0，即A或B为直角。

直角三角形

此题可用余弦定理化角为边，也可用正弦定理化边为角，后者较为简便。由正弦定理及已知，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，则sin2A+sin2B=2sinCcosC,则2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,则cos(A-B)+cos(A+B)=0,A或B为直角。

直角三角形