若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则[1/a+1b]的最小值（

∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，
∴圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，[1/a+
1
b]=（a+b）（[1/a+
1
b]）=2+（[b/a]+[a/b]）
∵a＞0，b＞0，
∴[b/a]+[a/b]≥2

b
a•
a
b=2，当且仅当a=b时等号成立
由此可得[1/a+
1
b]的最小值为2+2=4
故答案为：D

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；基本不等式．

考点点评： 本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．

1年前

w4eerh 幼苗

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呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号a...

1年前

2

Cinderelladeren 幼苗

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圆的圆心可求出是（-1，2）
因为始终平分 所语直线过圆心 代入圆心求得 a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
1=a+b》2根号ab
所以0《ab《1/4
所以1/ab》4（取值范围）
所以1/a+1/b》4

1年前

1

le63565 幼苗

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呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号a...

1年前

1

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