设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0)

设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0)
（1）a与b能垂直吗?
（2）若a与b的夹角为60°,求k的值.
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vonlinjb 幼苗

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见图

1年前

vfdm 幼苗

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|ka+b|=√3 |a-kb|
则(ka+b)^2=3(a-kb)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: k^2+1+2ka*b=3(1+k^2-2ka*b)
a*b=(k^2+1)/4k≥ 2k/4k=1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即：当k=1时，a*b取得最小值1/2。
此时：a*b=|a||b|cosφ=cosφ=1/2,φ=60度
故，a与b不能垂直。k=1.

1年前

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