已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2-a，a2+4a-2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B

已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2-a，a2+4a-2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．
萧慕白 1年前 已收到2个回答 举报
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huaweimm 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：由A∩B={3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．

∵A∩B={3，7}
∴7∈A，
∴a2+4a+2=7
即a=-5或a=1
当a=-5时，B={0，7，7，3}（舍去）
当a=1时，B={0，7，1，3}
∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}

点评：
本题考点： 子集与交集、并集运算的转换．

考点点评： 本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，是个基础题．

1年前

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haier477 幼苗

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由题意知，a^2+4a+2=7,得到a=1或-5，而a^2+4a-2=3的结果也为a=1或-5，但是当a=-5时，2-a=7,B中已有7，所以与元素的唯一性矛盾，因此a=-5舍去，a只能为1。
当a=1时，A={2，3，7},B={0，1，3，7}，所以AUB={0，1，2，3，7}

1年前

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