环形跑道周长420米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲5米每秒，乙4米每秒，甲每跑100米需要休息10秒钟，乙

①甲跑100米需要时间：100÷5=20（秒）
②连同休息的10秒共需要：10+20=30（秒）
③乙跑50米需要时间：50÷4=12.5（秒）
④连同休息的5秒共需要：12.5+5=17.5（秒）
⑤乙跑100米需要100÷50×17.5=35（秒）
⑥35秒时，乙跑100米，甲跑：100+5×（35-30）=100+25=125（米）
⑦有一个35秒，甲就追上乙：125-100=25（米）
⑧420÷25=16…20米，
即此时甲跑完第16个35秒后，还差20米追上，
此时甲再跑15秒开始休息，乙再跑12.5秒开始休息，
12.5秒甲可追乙（5-4）×12.5=12.5米，还差20-12.5=7.5米追上，
此时乙休息，甲再跑7.5÷5=1.5秒追上，
⑧甲追上乙需要的时间：35×16+12.5+1.5=574（秒）
答：甲追上乙需要的时间是574秒．