关于函数极限的局部保号性的理解问题

ε是一个任意数，其实既可以任意小，也可以任意大 而在写定义的时候，我们只强调ε任意小的属性， 但其实，既然已知|f(x)-A|任意小，当然这东西会小于任何一个已取定的数了，注意是已取定 那么，A/2是取定的 不论A有多大，都只是一个定数（不能是无穷，无穷不是数） 一个已知是任意小的东西|f(x)-A|当然会小于A/2了 要注意， 任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε…………这个是定义 对于ε0=A/2，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε0=A/2…………这个不再是定义，而是一个事实 千万不要混淆了，我是从定义中找出一种情况（这情况是一个事实） 有不懂欢迎追问