函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾?

函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾?
函数极限的局部有界性：如果lim(x→x0)f(x)=A,那么存在常数M＞0和δ＞0,使得当0＜|x-x0|＜δ时,有|f(x)|≤M.
证明：因为lim(x→x0)f(x)=A,所以取ε=1,则∃δ＞0,当0＜|x-x0|＜δ时,有|f(x)-A|＜1⇒|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|＜|A|+1,记M=|A|+1,则|f(x)|＜M,即证明函数局部有界.
函数极限的局部保号性推论：如果lim(x→x0)f(x)=A (A≠0),那么就存在着x0的某一去心邻域Û(x0),当x∈Û(x0)时,就有|f(x)|＞|A|/2.
那么当1/f(x)时又是什么关系?有谁能对于f(x)的有界性保号性,和1/f(x)的有界性保号性,在坐标轴上画出,然后传两份图上来看看呢,保证f(x)和1/f(x)中f(x)在两份图中是同一函数即可.