（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边A

解题思路：（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=[1/2]即可求出AB的长度；
（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；
（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．

（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=[1/2]，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×[1/2]=2；

（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴[k/2]=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=[2/x]，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴[2/4]=n，
解得n=[1/2]；

（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴[2/a]=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF²=CF²+CG²，
即t²=（2-t）²+1²，
解得t=[5/4]，
∴OG=t=[5/4]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．