已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程

已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程为y=3ax-1
(1)求a,b的值,（2）f（x）≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围
闪闪心扉 1年前 已收到3个回答 举报
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叛逆的魔幻 春芽

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（1）f'(x)=a/x+b,依题意
f'(1)=a+b=3a,b=2a.
∴f(x)=alnx+2ax,f(1)=2a,
f(x)的图像在点（1,2a）处的切线方程为y-2a=3a(x-1),即y=3ax-1,
比较得a=1,
∴b=2.
(2)f（x）≤g(x)即lnx+2x0,
∴m>=(lnx+2x+1)/x,记为h(x),
h'(x)=[x(1/x+2)-(lnx+2x+1)]/x^=-lnx/x^,
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1年前

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luckyboby 幼苗

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（1）由题，有
f(x)'=a/x+b,f(x)
在点（1，f（1））处的切线方程为y-f(1)=f(1)'(x-1),化简得：
y=(a+b)x-a-2b.则有，a+b=3a；a+2b=1 ,解得a=1/5 ,b=2/5
(2)...

1年前

2

肆虐者℡ 幼苗

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(1)依题意有f‘（1）=3a，则a/x+b=3a，x=1，得 b=2a；
又f（1）=3a-1则 有3a-1=aln1+b，得3a-b=1;
解这两个方程得a=1，b=2
（2）设h（x）=f（x）-g（x）=lnx+2-mx+1=lnx-mx+3，
h’（x）=1/x-m，零h‘（x）=0，h（x）=0，得x=e^(-2),m=e^2,
则m>=e^2

1年前

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