“直线与圆的位置关系”已知园C：X2+Y2-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得弦AB,以AB
“直线与圆的位置关系”
已知园C：X2+Y2-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.
已知园C：X2+Y2-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被园C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.
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存在.
设存在直线l,设其方程为y=x+b,
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
由题意得OA⊥OB,
把b=1,－4－分别代入方程内,
均有△>0,∴b=1,－4满足条件.
∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y-4=0
设存在直线l,设其方程为y=x+b,
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
由题意得OA⊥OB,
把b=1,－4－分别代入方程内,
均有△>0,∴b=1,－4满足条件.
∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y-4=0
1年前
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直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系是（ ）
1年前1个回答
你能帮帮他们吗