数学三角函数公式

三角函数公式表









同角三角函数的基本关系式





倒数关系:



商的关系：



平方关系：





tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1



sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα



sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α










（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）








































诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）





sin（－α）＝－sinα



cos（－α）＝cosα



tan（－α）＝－tanα



cot（－α）＝－cotα















sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα



sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα



sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα



sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)











两角和与差的三角函数公式



万能公式





sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tanα－tanβ
tan（α＋β）＝—————— tan（α－β）＝——————
1－tanα
·tanβ 1＋tanα ·tanβ






2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)















半角的正弦、余弦和正切公式



三角函数的降幂公式



























二倍角的正弦、余弦和正切公式



三倍角的正弦、余弦和正切公式





sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α



sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α











化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）











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注: ⑴对与以上三角函数公式要知道其推导思路,从而清晰地“看出”三角函数之间的联系,了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

等.
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备.
⑶三角函数恒等变形的基本策略.
①常值代换：这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等.
②项的分拆与角的配凑.也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项：
;
还有一种使用三角函数公式的解题策略就是:配凑角(常用角变换):
、
、
、
、
等.
③降次与升次.即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次.
④化弦（切）法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）.
⑤引入辅助角.三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ=
sin(θ+
),这里辅助角
所在象限由a、b的符号确定,
角的值由tan
=
确定.

sin2α=2sinαcosα
cos2α=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1=(cosα)^2-(sinα)^2

三角函数
正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边
一般公式
sin30°=二分之一
sin45°=二分之根号二
sin60°=二分之根号三
cos30°=二分之根号三
cos45°=二分之根号二

三角基本公式
sin a =对边/斜边
cos a =邻边/斜边
tan a =对边/邻边（也等于sin a/cos a）

常见公式
sin 30=1/2 sin 45=（根号2)/2 sin 60=(根号3)/2
cos 30=(根号3)/2 cos 45=（根号2)/2 co...

sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边 tan=对边/邻边