如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y＝kx交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为_

解题思路：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁y₁=x₂y₂=k，联立直线与双曲线解析式得ax²+3x-k=0，可知x₁•x₂=-[k/a]=-

x2 •y2

a

，可得y₂=-ax₁，由直线y=ax+3得OA=3，OB=-[3/a]，则S_△AOC=[1/2]×3×x₁，S_△BOD=[1/2]×（-[3/a]）×y₂=[1/2]×（-[3/a]）×（-ax₁），比较S_△AOC与S_△BOD的大小即可．

如图，设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵C、D两点在双曲线y＝
k
x上，
∴x₁y₁=x₂y₂=k，
联立

y＝ax+3
y＝
k
x，得ax²+3x-k=0，
由根与系数关系，得x₁•x₂=-[k/a]=-
x2 •y2
a，
解得y₂=-ax₁，
∵A、B两点是直线y=ax+3与坐标轴的交点，
∴OA=3，OB=-[3/a]，
∴S_△AOC=[1/2]×3×x₁=[3/2]x₁，
S_△BOD=[1/2]×（-[3/a]）×y₂=[1/2]×（-[3/a]）×（-ax₁）=[3/2]x₁，
∴S_△AOC=S_△BOD=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据双曲线上点的坐标特点，根与系数关系，三角形面积的表示方法，通过代数变形，得出已知三角形与所求三角形的面积关系．