设向量a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,cosx).记f(x)=向量a乘以向量b

f(x)=向量a乘以向量b
=√3sinxcosx+cos^2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)*(cos2x+1).正弦余弦二倍角
=(√3/2)sin2x+(1/2)*cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2.辅助角公式
最小正周期=2π/2=π
（2）
x∈［-π/6,π/3］
2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
∴sin(2x+π/6)+1/2∈[0,3/2]
g(x)=f(x)-m的最小值=2
∴0-m=2
m=-2
∴g(x)=f(x)+2
最大值=3/2+2=7/2