如图，在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°
如图，在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．（1）由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2）设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．
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（1）EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，
∵AD=CD，AE=CE′，∠A=∠DCE′=90°，
∴△ADE≌△CDE′，
∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，
∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°-∠EDF=45°，
∴△DEF≌△DE′F，
∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；
（2）如图所示，已知AE=x，CF=y，则BE=6-x，BF=6-y，
由（1）可知EF=x+y，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，即（6-x）2+（6-y）2=（x+y）2，
解得：y=[36−6x/x+6]（0≤x≤6）．
理由：如图所示：延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，
∵AD=CD，AE=CE′，∠A=∠DCE′=90°，
∴△ADE≌△CDE′，
∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，
∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°-∠EDF=45°，
∴△DEF≌△DE′F，
∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；
（2）如图所示，已知AE=x，CF=y，则BE=6-x，BF=6-y，
由（1）可知EF=x+y，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，即（6-x）2+（6-y）2=（x+y）2，
解得：y=[36−6x/x+6]（0≤x≤6）．
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