若 a 、 b 、 c ∈R，写出命题“若 ac ＜0，则 ax 2 + bx + c =0有两个不相等的实数根”的逆命
| 若 a 、 b 、 c ∈R，写出命题“若 ac ＜0，则 ax 2 + bx + c =0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 |
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同解析
[解题思路]：认清命题的条件 p 和结论 q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假
逆命题：若 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）有两个不相等的实数根，则 ac ＜0；是假命题，如当 a =1， b =－3， c =2时，方程 x 2 －3 x +2=0有两个不等实根 x 1 =1， x 2 =2，但 ac =2＞0
否命题：若 ac ≥0，则方程 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）没有两个不相等的实数根；是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题：若 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）没有两个不相等的实数根，则 ac ≥0；是真命题. 因为原命题是真命题，它与原命题等价
[解题思路]：认清命题的条件 p 和结论 q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假
逆命题：若 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）有两个不相等的实数根，则 ac ＜0；是假命题，如当 a =1， b =－3， c =2时，方程 x 2 －3 x +2=0有两个不等实根 x 1 =1， x 2 =2，但 ac =2＞0
否命题：若 ac ≥0，则方程 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）没有两个不相等的实数根；是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题：若 ax 2 + bx + c =0（ a 、 b 、 c ∈R）没有两个不相等的实数根，则 ac ≥0；是真命题. 因为原命题是真命题，它与原命题等价
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