觅宝的掌心 幼苗
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对于①,令2x=t,则f(1+2x)=f(1-2x)化为f(1+t)=f(1-t),
设M(x,y)是y=f(x)上任意一点,则M′(2-x,y)是M关于直线x=1的对称点,
所以f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x)=y,所以M′(2-x,y)在函数
y=f(x)上,因此函数y=f(x)关于直线x=1对称,①是正确的.
对于②,f(2x+5)=f(2x),令2x=t,则f(2x+5)=f(2x)化为
f(t+5)=f(t),即f(x+5)=f(x),所以5是函数的周期,②是正确的
对于③,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),又因为f(2+x)=-f(x),
所以f(4+x)=f(2+2+x)=-f(2+x)=f(x)=f(-x),由②的结论,
而
4+x+(−x)
2=2,所以x=2是函数的对称轴.③是正确的.
对于④,因为f(x)=f(-x-2),所以,x=
x+(−x−2)
2=-1是对称轴,
又因为f(x)为奇函数,所以x=1是对称轴,④是正确的
故答案:①②③④
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查了抽象函数的性质,反复使用函数的性质是解题关键
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗