（2014•门头沟区二模）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数

∵i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1，
∴i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³=503（i-1-i+1）+i²⁰¹²•i
=1•i
=i．
故答案为：i．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；实数的运算．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．