已知向量a=(sinx,3/2）,b为（cosx,-1）当a//b时,求tan(x-陪/4） f(x)=(a+b)xb在

已知向量a=(sinx,3/2）,b为（cosx,-1）当a//b时,求tan(x-陪/4） f(x)=(a+b)xb在｛-陪/2,0}的值域.

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∵a//b ∴sinx(-1)-3/2*cosx=0,即tanx=-3/2
∴tan(x-π/4)=(tanx-1)/(1+tanx)=5
f(x)=(sinx+cosx)cosx+(3/2-1)*(-1)=sinx*cos+cosx^2-1/2=1/2*(sin2x+cos2x)=√2/2*sin(2x+π/4)
而x∈[-π/2,0],则2x+π/4∈[-3π/4,π/4]
∴sin(2x+π/4)的取值范围为[-1,√2/2]
∴f(x)的值域为[-√2/2,1/2]

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