dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0

dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0
求解微分方程时候的C究竟要怎么放.
无限开拓 1年前 已收到2个回答 举报
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武松1 幼苗

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dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y
-ye^(-y^2)dy=e^xdx
∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx
1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdx
e^(-y^2)=2e^x+C
-y^2=ln(2e^x+C)
y^2=-ln(2e^x+C)
y=±√[-ln(2e^x+C)]
其中C是任意常数

1年前 追问

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无限开拓 举报

dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y -ye^(-y^2)dy=e^xdx ∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx 1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdx 1/2e^(-y^2)=e^x+C e^(-y^2)=2e^x+2e^c对吗？？

举报 武松1

不对，最后一步 e^(-y^2)=2e^x+2C 因为2C可以等同于C 所以也能写成 e^(-y^2)=2e^x+C

无限开拓 举报

那如果1/2y=(x-1)^2+C y^2=(x-1)^2+2C 为什么这里的2C又不变成C呢？

举报 武松1

可以变，也可以不变 因为C是任意常数，所以2C也是任意常数，一样的

无限开拓 举报

那这题呢? y'-xy'=x(y^2+y') 1/2y^2dy=(-1-x)dx -1/2y=-ln(1+x)+C 1/y=2ln(1+x)-2C y=1/(2ln(1+x)-2C)我是这样解的。 但答案是y=1/(2ln(1+x)+C） 是+C我是-2C。。。系数可以变那么符号也可以随意变吗？

举报 武松1

对的，+C和-C都是任意常数

吓mm一大批 幼苗

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积分了，就要出现任意常数C。
分离变量：
e^[-(y^2)]ydy=-e^xdx
(-1/2)de^[-(y^2)]=-de^x
积分，得：
(-1/2)e^[-(y^2)]=-e^x+c
或改写为：
e^[-(y^2)]=2e^x+c那这题呢?
y'-xy'=x(y^2+y')
1/2y^2dy=(-1-x)dx
...

1年前

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