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解题思路：由题意可得a2-2010a+1=0，则变形可得a2-2009a=a-1，a2+1=2010a，所以，原式可变为a-1+[1/a]=
，代入即可解答；
| a2+1 −a |
| a |
∵一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根是a，
∴a2-2010a+1=0，
∴a2-2009a=a-1，a2+1=2010a，
则a2−2009a+
2010
a2+1=a-1+[1/a]=
a2+1 −a
a=[2010a−a/a]=2009；
故答案为：2009．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题主要考查了代数式求值，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
1年前
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