如图，A、B、C分别为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（ ）
如图，A、B、C分别为
+
=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B. 1-
C.
-1
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. −1+
| ||
| 2 |
B. 1-
| ||
| 2 |
C.
| 2 |
D.
| ||
| 2 |
赞 西河郡池氏 幼苗
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解题思路：由题意知|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，由此可以推导出该椭圆的离心率．
|AB|2=a2+b2，|BC|2=b2+c2，
|AC|2=（a+c）2．
∵∠ABC=90°，
∴|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，
∴2ac=2b2，即b2=aC、
∴a2-c2=aC、
∴[a/c]-[c/a]=1，即[1/e]-e=1．
解之得e=
−1±
5
2，又∵e＞0，
∴e=
−1+
5
2．
故选A．
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题考查椭圆的基本性质，解题时结合图形效果较好．
1年前
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