如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
| 如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E． 求证：（1）IE=BE； （2）IE是AE和DE的比例中项．  |
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证明：（1）连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．
（2）根据（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB ∽ △BED，
∴
AE
BE =
BE
DE ，
∵BE=IE，
∴
AE
IE =
IE
DE ，
∴IE是AE和DE的比例中项．
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．
（2）根据（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB ∽ △BED，
∴
AE
BE =
BE
DE ，
∵BE=IE，
∴
AE
IE =
IE
DE ，
∴IE是AE和DE的比例中项．
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你能帮帮他们吗
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