设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f2（x

解题思路：根据函数为偶函数，求出函数f（x）的表达式，然后将不等式f（x+a）≥f²（x）化简，对a进行讨论，将x解出来，做到参数分离，由恒成立思想，即可求出a的范围．

由题意，f(x)＝

2x，(x≥0)
(
1
2)x，(x＜0)（4分）
（1）当a≥0时，即有2^x+a≥2^2x，x≤a，不合 （6分）
（2）当a+2≤0时，即有(
1
2)x+a≥(
1
2)2x，x≥a，恒成立，a≤-2符合 （8分）
（3）当-2＜a＜0时，若x+a≥0，则a+2≥-a，a≥-1由（1）得不合
若x＜0由（2）得成立，则x+a＜0，x＞0时恒成立，即(
1
2)x+a≥22x，x≤−
a
3，
∴a+2≤−
a
3，a≤−
3
2，∴−2＜a≤−
3
2（14分）
综上，实数a的取值范围a≤−
3
2（15分）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性及运用，求出函数在定义域上的解析式是解题的关键，考查解决恒成立问题的常用方法：参数分离，必须掌握．

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