如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，

解题思路：（1）根据正方形的性质可以这么△DFC≌△CEB，可以得出BE=CF，又有BE=BF，就有BF=CF，也有AE=BE，就可以得出EF是三角形ABC的中位线，从而可以得出结论；
（2）由条件可以证明△GAE≌△ECF（SAS），得出∠G=∠CDF，从而证明△DGH是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得出结论；

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°，∠BAC=∠BCA=45°
∵EF∥AC，
∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵CE⊥DF，
∴∠DFC+∠FCE=90°，
∵∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠FCE=∠FDC．
在△DFC和△CEB中，
∵

∠FDC＝∠FCE
CD＝BC
∠FCD＝∠CBE，
∴△DFC≌△CEB（ASA），
∴BE=FC．
∴BF=CF．
∵EF∥AC，∠BAC=∠BCA，
∴AE=FC．
∴AE=BE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=[1/2]AC．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°，∠BAC=∠BCA=45°．
∵AG=AD，
∴AG=CD．
∵EF∥AC，∠BAC=∠BCA，
∴四边形AEFC是等腰梯形，
∴AE=CF．
在△GAE和△DCF中
∵

AG＝CD
∠GAE＝∠DCF
AE＝CF，
∴△GAE≌△DCF（SAS），
∴∠G=∠CDF．
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠G+∠ADF=90°，
∴∠DHG=180°-90°=90°．
∵AG=AD，
∴A是GD的中点，
∴HA=[1/2]GD=DA，
∴AH=BC．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，等腰梯形的判定及性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用．