（2011•洛阳一模）点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则
（2011•洛阳一模）点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为
(−1，
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赞 友善_狼 幼苗
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解题思路：利用抛物线的定义，将点P到抛物线的焦点F的距离|PF|转化为点P到其准线的距离即可．
∵点P（x0，y0）在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，
∴F（0，1），抛物线的准线方程为：y=-1，
设点P在抛物线的准线方程y=-1上的射影为M，
则由抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴要使|PF|+|PA|最小，就是使|PM|+|PA|最小，
∵|PM|+|PA|≥|AM|，当且仅当A，P，M三点共线时取“=”．
此时，点P的横坐标x0=-1，y0=
x02
4=[1/4]．
故点的坐标为（-1，[1/4]）．
故答案为：（-1，[1/4]）．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的定义的灵活应用，考查转化思想与也能算能力，属于中档题．
1年前
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