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一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 , 互异性 , 无序性 .
（2）集合与元素的关系用符号 , 表示.
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 .
（4）集合的表示法： 列举法 , 描述法 , 韦恩图 .
（5）空集是指不含任何元素的集合.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
二、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 n个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 .
三、若 ； 则 是 的充分非必要条件 ；
若 ； 则 是 的必要非充分条件 ；
若 ； 则 是 的充要条件 ；
若 ； 则 是 的既非充分又非必要条件 ；
四、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ；
五、反证法：当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立,
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确.
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念：
（2）一一映射：
（3）函数的概念：
二、函数的三要素： , , .
（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题,在求出函数解析式后；必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.
（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.
三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言.
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法.
应用：比较大小,证明不等式,解不等式.
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数.
判别方法：定义法, 图像法 ,复合函数法 应用：把函数值进行转化求解.
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期.
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式.
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律.
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数,要先提取系数.如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象.
（ⅱ）会结合向量的平移,理解按照向量 （m,n）平移的意义.
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换.
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件： ；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择；②将 互换,得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）.
（5）互为反函数的图象间的关系：
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数,它一定不存在反函数.
七、常用的初等函数：
（1）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；
顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法,
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则 时：在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型： (1)顶点固定,区间也固定.(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外. (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数．
指数运算法则：
指数函数：y= (a>o,a≠1),图象恒过点（0,1）,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和00)是等比数列.
25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.
2． 加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则.
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量.
(1)｜ ｜=｜ ｜•｜ ｜;
(2) 当 ＞0时, 与 的方向相同；当 ＜0时, 与 的方向相反；当 =0时, =0．
(3)若 =（ ）,则 • =（ ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比.
当点P在线段 上时, ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时, ＜0；
分点坐标公式：
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
（2）．两个向量的数量积：
（3）．向量的数量积的性质：
(4) ．向量的数量积的运算律：
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.
七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题.
能够用斜二测法作图.
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法.
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交.
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据.
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交,（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质.
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理.尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直.
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角.二面角的平面交的作法及求法：
①定义法,一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形.
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法?
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角 的终边上任取一点 ,记： ,
正弦： 余弦：
正切： 余切：
正割： 余割：
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图,与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线.
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： , , .
商数关系： , .
平方关系： , , .
三、诱导公式
⑴ 、 、 、 、 的三角函数值,等于 的同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名不变,符号看象限）
⑵ 、 、 、 的三角函数值,等于 的异名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名改变,符号看象限）
四、和角公式和差角公式






五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）


, , .
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
, , .
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示.
七、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式：


两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵.


两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷.
八、积化和差公式




我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用.
九、辅助角公式
（）
其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同,
, , .
十、正弦定理
（ 为 外接圆半径）
十一、余弦定理



十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）
（ 为 外接圆半径）
（ 为 内切圆半径）
…海仑公式（其中 ）

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