如图,二次函数y=ax²＋bx＋c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C

1
抛物线：y=x^2-x-2
2
3
1)
设M点为(m,n),且m>0,则n=m^2-m-2；直线AC的斜率k=-2,方程为：y=-2(x+1)
即：2x+y+2=0.令H点为(x,y),则y=-2(x+1),由于MH与AC垂直,所以MH的斜率为1/2
则(n-y)/(m-x)=1/2,即：5x=3m-2m^2.由于△CHM∽△AOC,所以：AO/AC=CH/CM
即：1/sqrt(5)=CH/CM,即：CM=sqrt(5)CH,即：m^2+(n+2)^2=5(x^2+(y+2)^2)
即：m^4-2m^3+2m^2=25x^2,即：m^4-2m^3+2m^2=4m^4-12m^3+9m^2
即：m^2(3m^2-10m+7)=0,解得：m=1或m=7/3,因为点C与点A对应
所以只有点(7/3,10/9)满足题意,故(7/3,10/9)即所求M点坐标
2)
直线方程：2x+y+2=0,M点为(m,n),n=m^2-m-2
故：|2m+n+2|/sqrt(5)=4sqrt(5)/5,即|2m+n+2|=4
故m^2+m=4或-4,即m^2+m-4=0或即m^2+m+4=0(无实根舍去)
所以m=(-1+sqrt(17))/2或(-1-sqrt(17))/2
所以满足题意的M点为：((-1+sqrt(17))/2,(3-sqrt(17)))
或((-1-sqrt(17))/2,(3+sqrt(17)))