l41444912 幼苗
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证明(10
∵∠BAD=∠ABD=30°
∴BD=AD
在△BDC与△ADC中,
BC=AC
BD=AD
DC=DC,
∴△BDC≌△ADC(SSS).
(2)在等腰直角△ABC中,
∵∠BAC=∠ABC=45°,∠BAD=∠ABD=30°,
∴∠CAD=∠CBD=45°-30°=15°;
∵△ACD≌△BCD,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°,
∠ADB=360°-120°-120°=120°,
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°,
即∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC.
(3)如图,连接MC,
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,
∴CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC
∠CAD=∠CEB
CD=CM,
∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=DB,
即ME=BD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 该命题以三角形为载体,以考查等腰直角三角形、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质的应用等知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.
1年前
你能帮帮他们吗