已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．
我就要说 1年前 已收到1个回答 举报
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thor_wh 幼苗

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解题思路：根据三线合一定理求出∠DAE=∠DAF，求出AE=AF，根据SAS证△ADE≌△ADF，根据全等三角形的性质推出即可．

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中


AE＝AF
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，关键是推出△ADE≌△ADF．

1年前

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