已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大）上是增函数,如果f（ax+1）小于等于f（x-2）在x属于【1/2,1

已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大）上是增函数,如果f（ax+1）小于等于f（x-2）在x属于【1/2,1】上恒成立,求实数a的取值范围.
答案是a属于（-2,0】,
alex7822 1年前 已收到2个回答 举报
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在太阳下开花 幼苗

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函数f（x）为偶函数,则
f（x）=f（-x）
增区间[0,+∞),减区间（-∞,0）
x∈[1/2,1],f（ax+1）≤f（x－2）
-3/2≤x－2≤-1,若ax+1≥0,则
ax+1≤2-x,即-1≤a≤0满足题意
当-1≤ax+1＜0,即-2≤a＜-1满足题意
当ax+1＜-1时,ax+1≥x-2,无解
综合上述,-2≤a≤0

1年前 追问

7

alex7822 举报

答案是（-2，0】 a不能等于-2

举报 在太阳下开花

如果f(ax+1)≤f(x-2)， 那么a=-2是成立的 ∵x-2≤-1≤-2x+1≤0

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答案可能没有考虑周全

wslz123 幼苗

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（1）∵对一切x．y＆gt；0满足f（x＆＃47；y）＝fx－fy∴当x＝y时f（x＆＃47；y）＝f（x＆＃47；x）＝f（1）＝fx－fx＝0∴f（1）＝0（2）∵f（x＆＃47；y）＝fx－fyf（x＋3）－f（1＆＃47；x）＆lt；2f（x＆sup2；＋3x）＜2f（2）f（x＆sup2；＋3x）＜f（4）　　　　x＆sup2；＋3x＜4　　x＆sup2；＋3x－4＜0（x＋4）（x－1...

1年前

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