直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程

直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程
y=x+1代入椭圆方程所以：3x^2+x^2+2x+1=2
所以4x^2+2x-1=0,所以 x1+x2=-1/2,x1x2=-1/4
所以y1+y2=x1+x2+2=3/2即：O(-1/4,3/4)
直径怎么求?
东海龙子 1年前 已收到4个回答 举报
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不沉的于楠 幼苗

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消去y后,得到方程：
4x²＋2x－1=0
从而得到圆心是：(－1/4,3/4)
|AB|=[√(1＋k²)]×|x1－x2|
考虑到：|x1－x2|²=(x1＋x2)²－4x1x2=(1/4)－4×(－1/4)=5/4、k=1
|AB|=√10/2=2R
圆的方程是：
[x＋(1/4)]²＋[y－(3/4)]²=5/8

1年前

5

太湖绿茶 幼苗

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两个点的距离公式会用就成，
R=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2]
=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4(x1+1)(x2+1)]
=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4(x1x2+1+x1+x2)]
=根号[(-1/2)^2-4*(-1/4)+(3/2)^2-4*(-1/4+1-1/2)]
=根号10/2

1年前

2

木木微微 幼苗

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y=x+1………………………(1)
3x²+y²=2……………………(2)
代(1)入(2)，有：3x²+(x+1)²=2
3x²+x²+2x+1=2
4x²+2x-1=0
解得：x1=-(1+√5)/4，x2=(-1+√5)/4
分别代入(1)，有：
y=-(1...

1年前

1

杨恒德 幼苗

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直径的平方为（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1·x2+(y1+y2)^2-4y1·y2=23/2，剩下的应该会了吧。

1年前

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