如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间

（1）带电粒子在电场中加速过程，由动能定理得：
qEL=[1/2mv2，得v=

2qEL
m]
（2）设粒子在两磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r₁和r₂．
由qvB=m
v2
r得，r₁=
m
2qEL
qB，r₂=
m
2qEL
2qB
画出带电粒子的运动轨迹如图．设两轨迹圆心连线与磁场边界成θ角，则由几何知识得
2（r₁-r₁cosθ）=2r₂cosθ
又r₁=2r₂，
解得，cosθ=[2/3]，则sinθ=
1−cos2θ=

5
3
故中间磁场区域的宽度d=r₁sinθ=
m
10qEL
3qB
（3）以t₁、t₂、t₃分别表示粒子在电场、中间磁场及右边磁场中运动的时间，则
L=
.
vt1=[v/2t1
vt₂=r₁•2θ
vt₃=r₂•（π+2θ）
总时间为t=t=t₁+t₂+t₃=2

2mL
qE]+[m/2qB]（π+6arccos
2
3）
答：（1）带电粒子在磁场中运动的速率是

2qEL
m；
（2）中间磁场区域的宽度d是
m
10qEL
3qB；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t是2

2mL
qE+[m/2qB]（π+6arccos
2
3）．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．