O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
“向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC”
我需要解决的是为什么向量AH=2向量OD 只差这一步就能解决

慧心片羽 1年前已收到1个回答举报

kidino 幼苗

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那我就只指导你求：向量AH=2向量OD.
由于O是外心,也就是△ABC的外接圆的圆心,那么BC就是这个外接圆的一条弦,又因为D是BC的中点,显然OD是垂直于BC的.又因为H为垂心,显然AH是垂直于BC的,那么OD平行于AH.
连接OA,就有△DOG相似于△AGH.
因为G是重心,那么AG=2GD,根据相似三角形的相关定理,不难推知AH=2OD.由于OD平行于AH,那么向量AH=2向量OD.

1年前

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你能帮帮他们吗

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