幂级数的展开式是唯一的,这个定理的作用在哪里?

第一次握手 1年前 已收到2个回答 举报
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ruyi390 幼苗

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意味着“不管白猫黑猫,逮住老鼠就是好猫”.
也就是说我们就不必什么幂级数都按定义求,有些幂级数可以按“间接法”来求.

1年前 追问

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第一次握手 举报

没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，我就不能按间接法求了？说不过去啊，“幂级数的展开式是唯一的”可以保证不管直接法还是间接法，求得的幂级数的展开式是一样的。但“幂级数的展开式是唯一的”并不是间接法的理论根据，没有这个定理，间接法理论照样成立。

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没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，间接法就没有成立的理论依据了。 “没有这个定理，间接法理论照样成立。”－－－－你认为什么是间接法得到的级数能够与函数划等号的依据呢？关键是要划等号啊。

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幂级数的展开式定义：f(x)=a0+a1(x-x0)+...+... 我用间接法，求出了这样一个式子，不就满足幂级数的展开式定义了吗？

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在直接法，由一个函数可以构造出它的幂级数，但要它的幂级数与它划等号，须拉格朗日余项当n趋于无穷时趋于0。

5i5440889 幼苗

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“幂分量”不需正交，仅要线性无关即可。
k1(1是角标）x+k2x^2+k3x^3+...+knx^n =0在复数域中仅有n个解，即0点仅有n个。故只有k1=k2=....=kn左端才恒为0，这就是线性无关的条件，n任意个，即无穷个x^i都线性无关。当然这里线性空间是一个函数空间，其实x,x^2,...构成其一个基...

1年前

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