如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）
如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证
| 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若S △FCD =5，BC=10，求DE的长。 |
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赞 wangji6080 幼苗
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（1）证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，
∴EB=EC，∴∠B=∠ECB
又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴
又∵S △FCD =5，∴S △ABC =20
又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA ∴
∴EB=EC，∴∠B=∠ECB
又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴
又∵S △FCD =5，∴S △ABC =20
又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA ∴
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有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，原来这堆糖果中奶糖有（ ）块.
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