已知a＝(−sint，cost)，b＝(1，−t)，a⊥b，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为______．

因为

a＝(−sint，cost)，

b＝(1，−t)，
由

a⊥

b，得：-sint×1+（-t）×cost=0，
所以sint+tcost=0，cos2t＝
sin2t
t2，
（1+t²）（1+cos2t）-2=2（1+t²）cos²t-2
=2(1+t2)
sin2t
t2−2＝
2sin2t
t2+2sin2t−2．
故答案为
2sin2t
t2+2sin2t−2．

点评：
本题考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评： 本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了同角三角函数的基本关系式和学生的运算能力，此题为中低档题．