高手看过来,对角互补四边形的性质,

AH=a

AE=d

HF=b

FE=c

AF=e

HE=f

cos角HFE=(b^2+c^2-f^2)/2bc

cos角HAE=(a^2+d^2-f^2)/2ad

因为角互补，所以cos角HFE＋ cos角HAE＝0

所以(b^2+c^2-f^2)/2bc+(a^2+d^2-f^2)/2ad=0

所以ad(b^2+c^2-f^2)+bc(a^2+d^2-f^2)=0

同理cos角AHF＋ cos角AEF＝0

cd(a^2+b^2-e^2)+ab(c^2+d^2-e^2)=0

(ab+cd)(bd+ac)=ad(b^2+c^2)+bc(a^2+d^2)=f^2(ad+bc)注意这个式子很重要！！

(ad+bc)(ac+bd)=cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)=e^2(ab+cd)注意这个式子很重要！！

相乘

ac+bd=ef

得到了托勒密定理