1x2+2x3+3x4+.+100x101=

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三月的水滴 幼苗

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1x2+2x3+3x4+.+100x101=
的通项公式An=n*(n+1)=n²+n
前n项和Sn=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)
=n（n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
所以
1x2+2x3+3x4+.+100x101=S（100）
=100*101*201/6+100*101/2=343400
前项平方和公式为1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1年前

7

wen_shion 幼苗

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把2x3中的3变成(2+1),3x4中的4变成(3+1),4x5中的5变成(4+1)...就这样,把两个数中最大的这个变成其中这个较小的数+1.这样原式就可以写成:1x2+2x(2+1)+3x(3+1)+.........100x(100+1).它就等于1x2+2^2+2+3^2+3+...100^2+100.[其中2^2表示2的平方].1可以看成1^2,原式也就可以写成:1^2+2^2+3^2+...

1年前

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