d/dx ∫[1,x^2]xf(t)dt怎么做?1为下限,x^2为上限

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刘琳幼苗

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利用变积分上限求导公式
原式=d/dx x∫[1,x^2]f(t)dt
=∫[1,x^2]f(t)dt + x[2xf(x^2)]
=∫[1,x^2]f(t)dt+2x^2*f(x^2)

1年前追问

pipi2yyp 举报

能不能再详细点我基础不是很好看得不太懂，第二个等号怎么变过来的能不能+下QQ啊我的641529567

举报刘琳

第二个等号用的是乘法求导公式 x∫[1,x^2]f(t)dt可以看成 x 和 ∫[1,x^2]f(t)dt的积求导后，就等于∫[1,x^2]f(t)dt + x{∫[1,x^2]f(t)dt}‘ 根据变积分上限求导公式 {∫[1,x^2]f(t)dt}‘=(x^2)'*f(x^2)-1'*f(1)=2x*f(x^2) 所以结果等于∫[1,x^2]f(t)dt+2x^2*f(x^2)

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你能帮帮他们吗

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